山脇学園、成城、國學院大學久我山…入試前に解けば有利！中受算数予想問題「2025を素因数分解しておこう」

　中学受験算数で毎年出題される「西暦問題」。

「西暦問題」とは、昨年の入試であれば「2024」、今年の入試であれば「2025」という西暦の数字を題材にした出題のこと。

「西暦問題は大きく2つに分けられます。1つ目は『2025＝45×45』といった数の性質を使うパターン。2つ目は『ある作業を2025回繰り返すとどうなるか』のように単に西暦の数字を使うパターンです。

　西暦にちなんで作られた問題は毎年のように出題されており、知っているかどうかで解きやすさが変わることもあります」

そう語るのは、ジーニアス算数科の道岡大志さんだ。

「2023は素数のように見えて17で割れる、2024は11や23で割れるといった知識があることで、解きやすくなる問題が出題されました。2025は45×45という平方数で表すことができる特殊な数字で、押えておくべき性質がいくつかあります」

　今回はレベル別に予想問題を9つ作っていただいた。駆け込みでぜひ、本番に備えてほしい。全３回集中連載、第1回目－－。

知っておくべき「2025」の性質

＜特徴１＞

2025を素因数分解すると、3×3×3×3×5×5になります。

3が4個、5が2個あるので、半分ずつにすると(3×3×5)×(3×3×5)となり、45×45です。

同じ整数を2個かけた数なので、平方数です。

(約数の個数は、(4＋1)×(2＋1)＝15(個)です。)

＜特徴２＞

「2025」は小学生にも馴染みの深い「かけ算九九」の答えの総和でもあります。

九九の81個の数をすべて足してみます。

1の段は、1×1＋1×2＋1×3＋…＋1×9＝1×(1＋2＋3＋…＋9)＝1×45

2の段は、2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×9＝2×(1＋2＋3＋…＋9)＝2×45

3の段、4段、…9の段も同じように3×45、4×45、…9×45となります。

これらを合わせると、

1×45＋2×45＋3×45＋…＋9×45＝(1＋2＋3＋…＋9)×45＝45×45＝2025

となります。

山脇学園、成城、國學院大學久我山レベルの２問

四谷大塚偏差値50以上レベルが抑えるべき2問