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広尾学園中、鷗友学園女子中、芝中…入試前に解けば有利!中受算数予想問題「あなたは『2025』の平方数がわかりますか?」

 中学受験算数で毎年出題される「西暦問題」。

「西暦問題」とは、昨年の入試であれば「2024」、今年の入試であれば「2025」という西暦の数字を題材にした出題のこと。

「西暦問題は大きく2つに分けられます。1つ目は『2025=45×45』といった数の性質を使うパターン。2つ目は『ある作業を2025回繰り返すとどうなるか』のように単に西暦の数字を使うパターンです。

 西暦にちなんで作られた問題は毎年のように出題されており、知っているかどうかで解きやすさが変わることもあります」

 そう語るのは、ジーニアス算数科の道岡大志さんだ。

「2023は素数のように見えて17で割れる、2024は11や23で割れるといった知識があることで、解きやすくなる問題が出題されました。2025は45×45という平方数で表すことができる特殊な数字で、押さえておくべき性質がいくつかあります」

 今回はレベル別に予想問題を9つ作っていただいた。駆け込みでぜひ、本番に備えてほしい。全3回集中連載、第3回目ーー。

目次

広尾学園中、鷗友学園女子中、芝中レベルの3問

 四谷大塚偏差値60以上レベルが押さえるべき3問

 平方数(2025=45×45)と、平方数の和の問題3問

<問題1> 四谷大塚偏差値50〜55レベル

 あるきまりにしたがって、次のように数を並べました。

  1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,…

 2025番目までに1は何個ありますか。

<問題2> 四谷大塚偏差値50〜55レベル

 下の図のように,はじめにご石を1個置きます。次に,1周,2周,3周,…と,はじめのご石を正八角形で囲むようにご石を置きます。

⑴ はじめのご石をちょうど7周まで囲むために必要なご石は,はじめのご石を含めて何個ですか。

⑵ ご石の総数が2025個のとき,外側の1辺のご石は何個ですか。

<問題3> 四谷大塚偏差値55〜60レベル

 次のア〜にあてはまる数を答えなさい。

 1から4までの連続する平方数の和を求めます。

 図1のように並べた数の和は、1×1+2×2+3×3+4×4です。

 図2は図1を時計回りに120度回転させた位置に数を並べたもので、図3は図2を時計回りに120度回転させた位置に数を並べたものです。

 3つの図において、同じ位置にある3個の数をたすと、どの位置でも ア になります。

 また、図1に並んでいる数は イ 個です。

 このことを利用すると、1×1+2×2+3×3+4×4= ア × イ ÷3= ウ です。

 同じように考えると、1×1+2×2+…+45×45= エ になります。

解答・解説

<問題1>

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