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三田国際学園、巣鴨、香蘭女学校…入試前に解けば有利!中受算数予想問題「『2025』の各位の和は」には注意せよ

 中学受験算数で毎年出題される「西暦問題」。

「西暦問題」とは、昨年の入試であれば「2024」、今年の入試であれば「2025」という西暦の数字を題材にした出題のこと。

「西暦問題は大きく2つに分けられます。1つ目は『2025=45×45』といった数の性質を使うパターン。2つ目は『ある作業を2025回繰り返すとどうなるか』のように単に西暦の数字を使うパターンです。

 西暦にちなんで作られた問題は毎年のように出題されており、知っているかどうかで解きやすさが変わることもあります」

 そう語るのは、ジーニアス算数科の道岡大志さんだ。

「2023は素数のように見えて17で割れる、2024は11や23で割れるといった知識があることで、解きやすくなる問題が出題されました。2025は45×45という平方数で表すことができる特殊な数字で、押さえておくべき性質がいくつかあります」

 今回はレベル別に予想問題を9つ作っていただいた。駆け込みでぜひ、本番に備えてほしい。全3回集中連載、第2回目ーー。

目次

三田国際学園、巣鴨、香蘭女学校レベルの4問

 四谷大塚偏差値55以上レベルが押さえるべき4問

<問題1> 四谷大塚偏差値55レベル

 1/2025, 2/2025, 3/2025,…,2024/2025の2024個の分数について、次の問いに答えなさい。

⑴ 約分できない分数は何個ですか。

⑵ 約分できない分数の和を求めなさい。

<問題2> 四谷大塚偏差値50レベル

 右の図のように数を並べたとき、2025は上から何段目の左から何番目ですか。

 今度は数を四角形に並べます。

 上の図のように数を四角形に並べると、1行目が平方数になっています。2025=45×45より2025は1行目の45列目。

 これでは問題にならないので、奇数を1から同じように並べる場合を考えます。

<問題3> 四谷大塚偏差値55レベル

 右の図のように奇数を1から並べたとき、2025は何行目の何列目ですか。

<問題4> 四谷大塚偏差値55〜60レベル

 2025の各位の和は2+0+2+5=9です。

⑴ 3桁の整数のうち、各位の和が9となるものはいくつありますか。

⑵ 4桁の整数のうち、各位の和が9となるものはいくつありますか。

解答・解説

<問題1>

解答

⑴ 1080個  ⑵ 540 

解説

⑴ 2025=3×3×3×3×5×5より、分子が3または5の倍数のときに約分できます。

分子が2025のときも含めて考えると,3の倍数は2025÷3=675(個)、5の倍数は

 2025÷5=405(個)

 どちらにも含まれる3×5=15の倍数は2025÷15=135(個)

 3または5の倍数は、どちらにも含まれる15の倍数の重複を考慮して、

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