三田国際学園、巣鴨、香蘭女学校…入試前に解けば有利!中受算数予想問題「『2025』の各位の和は」には注意せよ

中学受験算数で毎年出題される「西暦問題」。
「西暦問題」とは、昨年の入試であれば「2024」、今年の入試であれば「2025」という西暦の数字を題材にした出題のこと。
「西暦問題は大きく2つに分けられます。1つ目は『2025=45×45』といった数の性質を使うパターン。2つ目は『ある作業を2025回繰り返すとどうなるか』のように単に西暦の数字を使うパターンです。
西暦にちなんで作られた問題は毎年のように出題されており、知っているかどうかで解きやすさが変わることもあります」
そう語るのは、ジーニアス算数科の道岡大志さんだ。
「2023は素数のように見えて17で割れる、2024は11や23で割れるといった知識があることで、解きやすくなる問題が出題されました。2025は45×45という平方数で表すことができる特殊な数字で、押さえておくべき性質がいくつかあります」
今回はレベル別に予想問題を9つ作っていただいた。駆け込みでぜひ、本番に備えてほしい。全3回集中連載、第2回目ーー。
目次
三田国際学園、巣鴨、香蘭女学校レベルの4問
四谷大塚偏差値55以上レベルが押さえるべき4問
<問題1> 四谷大塚偏差値55レベル
1/2025, 2/2025, 3/2025,…,2024/2025の2024個の分数について、次の問いに答えなさい。
⑴ 約分できない分数は何個ですか。
⑵ 約分できない分数の和を求めなさい。
<問題2> 四谷大塚偏差値50レベル

右の図のように数を並べたとき、2025は上から何段目の左から何番目ですか。
今度は数を四角形に並べます。

上の図のように数を四角形に並べると、1行目が平方数になっています。2025=45×45より2025は1行目の45列目。
これでは問題にならないので、奇数を1から同じように並べる場合を考えます。
<問題3> 四谷大塚偏差値55レベル

右の図のように奇数を1から並べたとき、2025は何行目の何列目ですか。
<問題4> 四谷大塚偏差値55〜60レベル
2025の各位の和は2+0+2+5=9です。
⑴ 3桁の整数のうち、各位の和が9となるものはいくつありますか。
⑵ 4桁の整数のうち、各位の和が9となるものはいくつありますか。
解答・解説
<問題1>
解答
⑴ 1080個 ⑵ 540
解説
⑴ 2025=3×3×3×3×5×5より、分子が3または5の倍数のときに約分できます。
分子が2025のときも含めて考えると,3の倍数は2025÷3=675(個)、5の倍数は
2025÷5=405(個)
どちらにも含まれる3×5=15の倍数は2025÷15=135(個)
3または5の倍数は、どちらにも含まれる15の倍数の重複を考慮して、